Per estalviar diners derivats de la inflació, els ciutadans solen col·locar-los en dipòsits als bancs. Però el principi del càlcul dels interessos dels dipòsits no és conegut per tots els dipositants. El procés de passar del valor actual dels diners al seu valor futur s’anomena acumulació. L'import dels ingressos futurs depèn del termini del dipòsit i del sistema de càlcul dels interessos. En banca, s’utilitzen interessos simples i compostos.
Càlcul d’interessos simples
L’interès simple s’utilitza en el préstec de transaccions financeres amb una durada de fins a un any. En utilitzar aquest esquema, els interessos es meriten una vegada, tenint en compte la base de càlcul sense canvis. Per al càlcul, s'aplica la fórmula següent:
FV = CFo × (1 + n × r), on FV és el valor futur dels fons, r - tipus d'interès, n - termini de meritació.
En el cas que la durada de l’operació de préstec sigui inferior a un any natural, s’utilitzarà la fórmula següent per al càlcul:
FV = CFo × (1 + t / T × r), on t és la durada de l'operació en dies, T és el nombre total de dies en un any
Càlcul d’interessos compostos
Quan s’utilitza una taxa complexa, els ingressos anuals de cada període no es calculen a partir de l’import original del dipòsit, sinó del total acumulat, inclosos els interessos meritats anteriorment. Així, a mesura que s’acumulen interessos, es produeix la capitalització dels interessos.
Suposem que un dipositant ha col·locat 1.000 rubles en un dipòsit bancari al 6% anual. Determineu la quantitat acumulada en dos anys si es calcula l’interès segons un esquema complex
Ingressos per interessos = tipus d’interès × inversió inicial = 1000 × 0,06 = 60 rubles
Així, a finals del primer any, l'import s'acumularà al dipòsit:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubles = 1000 × (1 + 0,06)
Si no traieu diners del compte, però els deixeu fins a l'any vinent, al final del segon any l'import s'acumularà al compte:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubles
La fórmula següent s’utilitza per calcular l’interès compost:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
El multiplicador d’interessos compost FVIF (r, n) mostra el que serà igual a una unitat monetària en n períodes a un determinat tipus d’interès r.
A la pràctica, molt sovint, per a una avaluació preliminar de l’eficàcia del tipus d’interès, es calcula el període de temps necessari per duplicar la inversió inicial. El nombre de períodes durant els quals l'import original es duplicarà aproximadament és de 72 / r. Per exemple, a una taxa del 9% anual, el capital inicial es duplicarà en aproximadament 8 anys.
Comparació d’esquemes senzills i complexos de càlcul d’interessos
Per comparar diferents esquemes per al càlcul de l’interès, és necessari com canvien els factors d’acumulació per als diferents valors de l’indicador n.
Si n = 1, llavors (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Si n> 1, llavors (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Si 0 <n (1 + r) ^ n.
Per tant, si el termini del préstec és inferior a 1 any, és beneficiós per al prestador utilitzar un esquema d’interessos senzill. Si el període per calcular l'interès és d'1 any, els resultats d'ambdós sistemes coincidiran.
Casos especials de meritació d'interessos
A la pràctica bancària moderna, de vegades hi ha contactes que es conclouen per un període que difereix d’un nombre complet d’anys. En aquest cas, es poden utilitzar dues opcions de meritació:
1) segons l’esquema d’interès compost
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) segons l’esquema mixt
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), on w és un nombre enter d'anys, f - part fraccionada de l'any.
Suposem que un dipositant col·loca 40.000 rubles en un dipòsit durant un període de 2 anys i 6 mesos al 10% anual, els interessos es calculen anualment. Quant rebrà el dipositant si el banc calcula els interessos d’un esquema complex o mixt.
1) Càlcul segons un esquema de meritació complex:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rubles.
2) Càlcul sobre un esquema de meritació mixt:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rubles.
Per a alguns dipòsits, els interessos es meriten més d'una vegada a l'any. En aquests casos, s'aplica la fórmula següent:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, on m és el nombre de càrrecs per any.
Determineu el valor futur de 7.000 rubles invertits durant 3 anys, al 7% anual, si els interessos es cobren trimestralment?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 fregar.
Tingueu en compte que, en celebrar un acord sobre un dipòsit en un banc, heu de recordar que, sovint, els documents no utilitzen els termes d’interès “simple” o “compost”. Per indicar un esquema de meritació simple, el contracte pot contenir la frase "els interessos del dipòsit es cobren al final del termini". I quan s’utilitza un esquema complex, el contracte pot indicar que els interessos es cobren una vegada a l’any, trimestre o mes.
