L’interval de confiança es refereix a un terme que s’utilitza en estadístiques matemàtiques per a l’estimació d’intervals de paràmetres estadístics, produït amb una mida de mostra petita. Aquest interval hauria de cobrir el valor del paràmetre desconegut amb la fiabilitat especificada.
Instruccions
Pas 1
Tingueu en compte que l’interval (l1 o l2), l’àrea central del qual serà l’estimació l *, i en què el valor real del paràmetre s’inclou amb la probabilitat alfa, serà l’interval de confiança o el valor corresponent de la probabilitat de confiança alfa. En aquest cas, l * mateix es referirà a estimacions puntuals. Per exemple, basant-nos en els resultats de qualsevol mostra de valors aleatoris X {x1, x2, …, xn}, cal calcular el paràmetre desconegut de l’índex l, del qual dependrà la distribució. En aquest cas, obtenir una estimació d’un paràmetre determinat l * consistirà en el fet que per a cada mostra serà necessari posar un valor determinat del paràmetre en correspondència, és a dir, crear una funció dels resultats d’observació de la indicador Q, el valor del qual es prendrà igual al valor estimat del paràmetre l * en forma de fórmula: l * = Q * (x1, x2, …, xn).
Pas 2
Tingueu en compte que qualsevol funció basada en l'observació s'anomena estadística. A més, si descriu completament el paràmetre (fenomen) que es té en compte, s’anomena estadística suficient. I com que els resultats de l'observació són aleatoris, llavors l * també serà una variable aleatòria. La tasca de càlcul d’estadístiques s’ha de dur a terme tenint en compte els criteris de qualitat. Aquí cal tenir en compte que la llei de distribució de l'estimació és bastant definida si es coneix la distribució de densitat de probabilitat W (x, l).
Pas 3
Podeu calcular l'interval de confiança simplement si coneixeu la llei de distribució de l'estimació. Per exemple, l'interval de confiança de l'estimació en relació amb l'expectativa matemàtica (valor mitjà d'un valor aleatori) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Aquesta estimació serà imparcial, és a dir, l'expectativa matemàtica o el valor mitjà de l'indicador serà igual al valor real del paràmetre (M {mx *} = mx).
Pas 4
Podeu establir que la variància de l'estimació per l'expectativa matemàtica: bx * ^ 2 = Dx / n. Basant-nos en el teorema del límit central, podem concloure que la llei de distribució d’aquesta estimació és gaussiana (normal). Per tant, per fer càlculs, podeu utilitzar l’indicador Ф (z), la integral de les probabilitats. En aquest cas, trieu la longitud de l'interval de confiança 2ld, de manera que obtingueu: alpha = P {mx-ld (utilitzant la propietat de la integral de probabilitats mitjançant la fórmula: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Pas 5
Representa l'interval de confiança per a l'estimació de l'expectativa: - troba el valor de la fórmula (alfa + 1) / 2; - selecciona el valor igual a ld / sqrt (Dx / n) de la taula integral de probabilitats; - pren l'estimació de la variància veritable: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - determinar ld; - trobeu l'interval de confiança mitjançant la fórmula: (mx * -ld, mx * + ld).
